已知函数f(x)＝2sin(2x+π3)，x∈R． （1）画出函数f（x）在[0，π]上的图象； （2）求函数f（x）的最小正周期； （3）求函数f（x）的单调增区间．

题目

已知函数f(x)＝2sin(2x+

π

3

)

答案

（1）列表：

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5 6
y	0	2	0	-2	0

做出函数在一个周期上的简图，再根据图象的周期性特征，得到在一个周期[0，π]上的图象．
（2）函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（3）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 kπ−

5

12

π ≤ x ≤kπ+

1

12

π，k∈z，
可得函数的增区间为[kπ−

5

12

π，kπ+

1

12

π]，k∈Z．