若x,y∈R,x＞0,y＞0,且x+y＞2,求证(1+x)/y和(1+y)/x中至少有一个小于2

题目

若x,y∈R,x＞0,y＞0,且x+y＞2,求证(1+x)/y和(1+y)/x中至少有一个小于2

答案

假设一个都不小于2也就是都大于2
(x+1)/y>2
(y+1)/x>2
因为x>0y>0
则x+1>2y y+1>2x加起来
x+y+2>2x+2y
这于x+y＞2矛盾
所以.