随机变量的方差

题目

随机变量的方差
请写出详细解题过程

答案

离散变量 ξ 的分布列：
x1 x2 .xn
p1 p2 .pn
平均值：Eξ = Σ(1->n) xi pi
方 差：Dξ = Σ(1->n) (xi)² pi - (Eξ)²
本题：0 π/2 π
1/4 1/2 1/4
Eξ = 0×(1/4)+(π/2)×(1/2)+π×(1/4)
= π/4+π/4=π/2
Dξ = 0²×(1/4)+(π/2)²×(1/2)+π²×(1/4) - (π/2)²
= π²/8+π²/4-π²/4
= π²/8