斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A、B两点,则|AB|的最大值为(  ) A.2 B.455 C.4105 D.8105

斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A、B两点,则|AB|的最大值为(  ) A.2 B.455 C.4105 D.8105

题目
斜率为1的直线l与椭圆
x2
4
+y2=1相交于A、B两点,则|AB|的最大值为(  )
A. 2
B.
4
5
5

C.
4
10
5

D.
8
10
5
答案
设直线l的方程为y=x+t,代入
x2
4
+y2=1,消去y得
5
4
x2+2tx+t2-1=0,
由题意得△=(2t)2-5(t2-1)>0,即t2<5.
弦长|AB|=4
2
×
5-t2
5
4
10
5

故选C
设出直线的方程,代入椭圆方程中消去y,根据判别式大于0求得t的范围,进而利用弦长公式求得|AB|的表达式,利用t的范围求得|AB|的最大值.

椭圆的应用;直线与圆锥曲线的综合问题.

本题主要考查了椭圆的应用,直线与椭圆的关系.常需要把直线与椭圆方程联立,利用韦达定理,判别式找到解决问题的突破口.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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