一道映射与排列组合结合的高中数学题

题目

一道映射与排列组合结合的高中数学题
A=｛—1,0,1｝,B=｛2,3,4,5,7｝,f是A到B的映射,符合条件x+f(x)+x·f(x)是奇数的映射有多少个?
请用高中的水平来解决,答案是似乎50,

答案

首先是映射!然后考虑符合条件x+f(x)+x·f(x)是奇数.
三个数的和是奇数,这三个数一定是三个奇数或两个偶数一个奇数
集合A中只有三个元素:-1.0,1,也就是条件中的x.
分步：
第一步:x=-1,f(x)可取集合B中的任一元素,有5种情况；
第二步:x=0,f(x)只能取集合B中的奇数,有3种情况；
第一步:x=1,f(x)可取集合B中的任一元素,有5种情况；
根据乘法原理：符合条件x+f(x)+x·f(x)是奇数的映射有5×3×5＝75个.