已知生产函数Q=10L1/4+(K-25)1/4 劳动工资率w=100,资本报酬率R=400 ,求企业短期及长期总成本函数.

题目

已知生产函数Q=10L1/4+(K-25)1/4 劳动工资率w=100,资本报酬率R=400 ,求企业短期及长期总成本函数.

答案

对生产函数整理后可得：L=(1/10^4)Q^4/(K-25)
企业总成本即为：
TC=Wl+Rk=(1/100)Q^4/(K-25)+400K 此即为短期成本函数.
长期情形下,k可变动,成本极小化的条件为：
dTC/Dk=(-1/100)Q^4/(K-25)^2+400=0
可解得：K=(1/200)Q^2+25……（1）
代入成本函数得：TC=4Q^2+10000 此即为长期总成本函数.