一道匀变速直线运动的追及问题

题目

一道匀变速直线运动的追及问题
A车和B车相距10m.A车初速度为10m/s,加速度为1m/s2;B车在A前方,初速度为5m/s,加速度为2m/s2,求A是否能追上B?如果追上了,求用时多少?如果追不上,求最小距离是多少?

答案

设AB两车速度达到相同,所用的时间为t.若A车经过t秒还不能追上,就永远追不上了.
则：v=10+t=5+2t 可得：t=5s
SA=10t+1/2t^2=62.5m
SB=5t+t^2=50m
SA=SB=12.5>10m
因此,A能追上B.
设追上B用时t1,追上时B的位移为S
那么：对A：S+10=10t1+1/2t1^2
对B：S=5t1+t1^2
联立两式,得：t1^2-10t1+20=0
数学方法解方程：t1=5± √5
根据题意t1