用性质计算行列式的话,到底是怎样变换的?

题目

用性质计算行列式的话,到底是怎样变换的?
计算行列式,如果用性质计算的话
是一个怎样的思路?
运用各种性质来变换行列式最终的目的是变换成什么形式?
最好能举个例子说明一下~

答案

用性质计算行列式,就是把行列式化成上(下)三角形式
上(下)三角行列式就等于主对角线上的数的乘积.
用性质计算行列式,一般是从左到右 一列一列处理
先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行),
用这个数把第1列其余的数消成零.
处理完第一列后,第一行与第一列就不要管它了,再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)
给你个例子看看哈
2 -5 3 1
1 3 -1 3
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3
r1 + 2r4,r2 + r4 (用第4行的 a41=-1,把第1列其余数消成0.此处也可选a21)
0 -13 7 -5
0 -1 1 0
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 (完成后,a41=-1 所在的行和列基本不动)
r1 + 13r3,r2 + r3 (处理第2列,用 a32=1 消 a12,a22,不用管a42.此处也可选a22)
0 0 20 -70
0 0 2 -5
0 1 1 -5 ( 完成.a32=1所在的第3行第4列 基本不动)
-1 -4 2 -3
r1 - 10r2 (处理第3列,用 a23=1 消 a13,不用管a33,a43)
0 0 0 -20
0 0 2 -5
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 (完成,此时是个类似三角形 ^-^ )
r1r4,r2r3 (交换一下行就完成了,注意交换的次数会影响正负)
-1 -4 2 -3
0 1 1 -5
0 0 2 -5
0 0 0 -20 (OK!)
行列式 = 40