如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=k/x的图象上. (1)求m,k的值; (2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线
题目
如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数
y=
答案
(1)由题意可知,m(m+1)=(m+3)(m-1),解得m=3,(2分)
∴A(3,4),B(6,2),
∴k=4×3=12;(3分)
(2)存在两种情况,如图:
①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴上时,设M
1点坐标为(x
1,0),
N
1点坐标为(0,y
1),
∵四边形AN
1M
1B为平行四边形,
∴线段N
1M
1可看作由线段AB向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到的,
(也可看作向下平移2个单位,再向左平移3个单位得到的)
由(1)知A点坐标为(3,4),B点坐标为(6,2),
∴N
1点坐标为(0,4-2),即N
1(0,2),
M
1点坐标为(6-3,0),即M
1(3,0),(4分)
设直线M
1N
1的函数表达式为y=k
1x+2,
把x=3,y=0代入,解得
k1=−,
∴直线M
1N
1的函数表达式为
y=−x+2;(5分)
②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,
设M
2点坐标为(x
2,0),N
2点坐标为(0,y
2),
∵AB∥N
1M
1,AB∥M
2N
2,AB=N
1M
1,AB=M
2N
2,
∴N
1M
1∥M
2N
2,N
1M
1=M
2N
2,
∴四边形N
1M
2N
2M
1为平行四边形,
∴点M
1、M
2与线段N
1、N
2关于原点O成中心对称,
∴M
2点坐标为(-3,0),N
2点坐标为(0,-2),(6分)
设直线M
2N
2的函数表达式为y=k
2x-2,
把x=-3,y=0代入,解得
k2=−,
∴直线M
2N
2的函数表达式为
y=−x−2.
所以,直线MN的函数表达式为
y=−x+2或
y=−x−2.(7分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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