如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O是BD中点,E是AC的中点,试说明OE⊥AC,

题目

如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O是BD中点,E是AC的中点,试说明OE⊥AC,

答案

证明：
连接OA、OC
∵∠BAD=90°,BO=CO
∴OA=1/2BD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∵∠BCD=90°
∴CO=1/2BD
∴OA=OC
∵E是AC中点
∴OE⊥AC（等腰三角形三线合一）