如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,内切圆圆I和BC相切于点D,∠BIC=105°,AB=8cm,求

题目

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,内切圆圆I和BC相切于点D,∠BIC=105°,AB=8cm,求
（1）∠IBA和∠A的度数
（2）BC和AC的长
（3）内切圆圆I的半径和BI的长

答案

(1)根据三角形的内切圆定律,
IC平分∠ACB,IB平分∠ABC,
∵∠ACB=90°,
∴∠ICB45°,
∴180°-45°-105°=30=1/2∠ABC=∠IBA,
180°-90°-60°=30°=∠A
(2)已知∠A=30°,
AC=8*cos(30)≈6.928
BC=8*sin(30)=4
(3)过I作BC的垂线,
设半径为x,
∵∠ICD=45°,
∴△CDI为等腰直角三角形,CD=ID=x
∵∠IBD=30°=∠A,
∠IDB=90°=∠ACB,
∴△ABC∽△BID,
BD/AC=ID/BC,
(4-x)/6.928=x/4,
解得x≈1.464
BI=1.464/sin(30)≈2.928
希望我的答案能够帮助到你