己知对数函数y=lg（ax+2x+1）的值域为R,求a的取值范围.解完后帮忙说下突破口在哪,并

题目

己知对数函数y=lg（ax+2x+1）的值域为R,求a的取值范围.解完后帮忙说下突破口在哪,并
己知对数函数y=lg（ax+2x+1）的值域为R,求a的取值范围.
解完后帮忙说下突破口在哪,并判断一下这个题的难度系数

答案

解由对数函数y=lg（ax^2+2x+1）的值域为R
知真数式子ax^2+2x+1能取完所有的正数,
故当a=0时式子为2x+1能取完所有的正数,此时函数的值域为R.
当a≠0时,式子ax^2+2x+1为二次式,该二次式能取完所有的正数.
即a＞0且Δ≥0
即a＞0且2^2-4a≥0
解得0＜a≤1
故综上知0≤a≤1.