如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,那么四边形ABCD的面积为( ) A.163+24 B.163 C.24 D.323+24
题目
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,那么四边形ABCD的面积为( )
A. 16
+24
B. 16
C. 24
D. 32
+24
答案
连接BD,
∵AB=AD=8,
∴△ABD为正三角形,其面积为
×
×AB×AD=16
,
∵BC+CD=32-8-8=16,且BD=8,BD
2+CD
2=BC
2,
解得BC=10,CD=6,
∴直角△BCD的面积=
×6×8=24,
故四边形ABCD的面积为24+16
.
故选 A.
连接BD,则△ABD为等边三角形,△BCD为直角三角形,根据四边形周长计算BC,CD,即可求△BCD的面积,正△ABD的面积根据计算公式计算,即可求得四边形ABCD的面积为两个三角形的面积的和.
勾股定理;等边三角形的判定与性质.
本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用,本题中求证△ABD是正三角形是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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