f(x)的定义域为R+,对任意x,y∈R+恒有f(xy)=f(x)+f(y)

题目

f(x)的定义域为R+,对任意x,y∈R+恒有f(xy)=f(x)+f(y)
设f^-1(x)是f(x)的反函数,证明:f^-1(x)在其定义域内恒有f^-1(x1+x2)=f^-1(x1)*f^-1(x2)

答案

用函数g（x）代表函数f（x）的反函数,写起来方便.将要证明的等式右边部分g（x1）*g(x2)作为整体带入带入函数 f 中得：f(g(x1)*g(x2))=f(g(x1))+f(g(x2))然而g是f函数的反函数,满足f（g（t））=t,符号t是为了看得更清...