已知O为坐标原点,A（0,2)、B(4,6）,OM向量=t1OA向量+t2AB向量

题目

已知O为坐标原点,A（0,2)、B(4,6）,OM向量=t1OA向量+t2AB向量
问：若t1=a^2,求当OM向量⊥AB向量且OM向量的模=4根号2时a的值

答案

向量AB=(4,4),OM=t1OA+t2AB=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2)OM与AB垂直,则：OM dot AB=0即：(4t2,2t1+4t2) dot (4,4)=16t2+8t1+16t2=8t1+32t2=0,故：t1+4t2=0即：t1=-4t2,故：t1=a^2,t2=-a^2/4|OM|^2=16t2^2+4t1^2+16...