已知非零向量a、b,丨a丨=1,(a-b)·(a+b)=1/2

题目

已知非零向量a、b,丨a丨=1,(a-b)·(a+b)=1/2
(1)求丨b丨
（2）若a·b=1/2,求向量a、b的夹角

答案

(a-b)·(a+b)=|a|²-|b|²=1/2
1-|b|²=1/2 |b|=根2/2
2）ab=|a||b|cosβ
1/2=根2/2 cosβ
cosβ=根2/2
β=45°
夹角是45°