耐克函数y=x+a/x(a>0)在给定区间的值域

题目

耐克函数y=x+a/x(a>0)在给定区间的值域
只需要题目和解答就行了

答案

比如：y=x+1/x 求在区间：[1/2,1],[1/2,2],[2,3]的值域
分析：在区间（0,1]上减,[1,+无穷）上增,
所以：在第一个区间上,已知函数减,最大值为1/2+2=5/2,最小值为1+1=2
值域为[2,5/2]
第二个区间上,函数先减后增,最小值为2,当x=1/2和2时,均为5/2,最大值为5/2,所以值域为[2,5/2]
第三个区间上,函数仍先减后增,最小值为2,当x=1/2时,为5/2,当x=3时,为10/3(10/3>5/2),所以值域为：[2,10/3]
其实一般地,当a>0时,函数在(0,根号a]上减,[根号a,正无穷)增,所以你要考虑的就是所给区间上函数是否单调,单调的为区间端点值,不单调的,比较x=根号a的函数值与两个端点值,大的为最大值,小的为最小值.就得到值域了.