已知x=3是函数f(x)=aIn(1+x)+x^2-10x的一个极值点.

题目

已知x=3是函数f(x)=aIn(1+x)+x^2-10x的一个极值点.
（1）求a
（2）求函数f(x)的单调区间
（3）若直线y=b与函数y=f(x)的图像有三个交点,求b的取值范围

答案

（1）
f'(x)=a/(1+x)+2x-10
由x=3为f(x)极值点
a/4+6-10=0
a/4=4
a=16
(2)
16/(1+x)+2x-10=0
x=1,3为驻点
(-无穷大,1)单调递增
(1,3)单调递减
(3,+无穷大）单调递增
(3)
由图象知,
f(3)