三个连续偶数的最小公倍数是420,这三个连续偶数是多少?关键是计算过程

题目

三个连续偶数的最小公倍数是420,这三个连续偶数是多少?关键是计算过程

答案

首先要明确的是连续的偶数最大公约数是2,它们的最小公倍数就是它们的积除以最大公约数（2）,三个连续偶数最大公约数仍是2,但最小公倍数是它们的积除以4,（前两个数的最小公倍数与第三个数仍然存在最大公约数2,所以……）,弄清这个道理,就可以了,方程很简单
X*(X+2)*(X+4)÷4＝420,
即：X（立方）+6X（平方）+8X-1680＝0,
（X－10）立方+36（X－10）（平方）＋428（X－10）＝0,
（X－10）*[（X－10）（平方）+36(X-10)+428)]=0,
所以X－10＝0（即X＝10）,或者方括号里面为0,但是后面方括号里面展开后为：X（平方）＋16X＋128＝0,亦即（X＋8）（平方）＋64＝0,此式在实数范围内不成立.所以只能是X＝10,这三个数就是10,12,14.
这个解答应该比较清楚了吧.