如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=43，求AD的长．

题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=4

3

，求AD的长．

答案

在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4

3

，
∴AC=

1

2

AB=2

3

，∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
在Rt△ACD中，AC=2

3

，∠CAD=30°，
∴cos30°=

AC

AD

，
则AD=

2 3

3 2

=4．

在三角形ABC中，利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，根据AD为∠BAC的平分线，利用角平分线定义求出∠DAC为30度，利用锐角三角函数定义即可求出AD的长．

本题考点：含30度角的直角三角形；勾股定理．

考点点评：此题考查了含30度角的直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质是解本题的关键．