Cn0+2Cn1+4Cn2+…+2nCnn=729，则Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn=（　　） A.63 B.64 C.31 D.32

题目

C_n⁰+2C_n¹+4C_n²+…+2ⁿC_nⁿ=729，则C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ=（　　）
A. 63
B. 64
C. 31
D. 32

答案

由二项式定理得（1+2）ⁿ=1+2C_n¹+2²C_n²+…+2ⁿC_nⁿ，
所以3ⁿ=729，
可知n=6，
所以C_n⁰+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ=2ⁿ=2⁶=64
∴C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ=64-1=63．
故选A．