已知sinx+cosx=根号6/2,x属于（0,π/4),则sin（x-5π/4)为

题目

已知sinx+cosx=根号6/2,x属于（0,π/4),则sin（x-5π/4)为

答案

sin（x-5π/4)=√2/2(cosx-sinx),sinx+cosx=√6/2,sin^2x+cos^2x=1,联立方程解得sinx=(√6-√2)/4,cosx=(√6+√2)/4,(在定义域内cosx大于sinx）,所以原式=1/2,