已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭

题目

已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭
已知椭圆(x^2)/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,B,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标取值范围

答案

y=k（x+1）与(x^2)/2+y^2=1联立,得(1+2k^2)x^2+4k^2 x+2k^2-2=0,左焦点为F在椭圆内部,直线与椭圆一定两个交点,△>0;x1+x2= - 4k^2/(1+2k^2),y1+y2=2k/(1+2k^2)
垂直平分线方程：y-y0= - 1//k (x-x0)
其中（x0,y0）为AB中点
带入,令y=0得x= - k^2/(1+2k^2),x1/2
点G横坐标取值范围(-1/2,0)