一道证明题

题目

一道证明题
已知AB//CD ,∠ABC=90°,连接AC,BD,垂直于F,做EF//AB 交AD与E点 连接EF,AB＝2CD,AC⊥BD
1.求AEFB为等腰梯形
AC与BD相交于点F

答案

过D点,作DH⊥AB,交AB于H点.
可轻易证明,四边形DHBC为长方形.且HB=CD=1/2AB,YE
也就是说,H是AB的中点.
好,然后我们看三角形DAB,这个三角形的中线是DH,高是DH
也就是说,三角形DAB是等腰三角形.
所以,角DAB=DBA
然后,梯形AEFB中,角EAB=角DAB=角DBA=FBA
底角相等的梯形为等腰梯形,证明完毕.
顺便说一声,AC⊥BD是多余条件,不管是否满足这个条件,这个梯形都是等腰的.