已知数列{an}的前n项的和为Sn 且向量a=(n,Sn)b=(4,n+3)共线
题目
已知数列{an}的前n项的和为Sn 且向量a=(n,Sn)b=(4,n+3)共线
已知数列{an}的前n项的和为Sn 且向量a=(n,Sn)b=(4,n+3)共线 求数列{1/(nan)}的前n项和Tn
答案
向量a=(n,Sn)b=(4,n+3)共线
所以n(n+3)-4Sn=0
Sn=n(n+3)/4
a1=S1=1
n>=2:
an=Sn-S(n-1)=n(n+3)/4-(n-1)(n+2)/4=(n+1)/2
a1也符合,故an=(n+1)/2
1/nan=1/[n(n+1)/2]=2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))
前n项和Tn=2[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1))
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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