如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2. (1)求证:A1C1⊥AB; (2)求点B1到平面ABC1的距离.
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2. (1)求证:A1C1⊥AB; (2)求点B1到平面ABC1的距离.
题目
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB
1
⊥BC
1
,AB=CC
1
=1,BC=2.
(1)求证:A
1
C
1
⊥AB;
(2)求点B
1
到平面ABC
1
的距离.
答案
(1)证明:连接A
1
B,则A
1
B⊥AB
1
.
又∵AB
1
⊥BC
1
,
∴AB
1
⊥平面A
1
BC
1
.
∴AB
1
⊥A
1
C
1
.
又∵A
1
C
1
⊥BB
1
,
∴A
1
C
1
⊥平面ABB
1
.
∴A
1
C
1
⊥AB.
(2)由(1)知AB⊥AC,∵AB⊥AC
1
,
又∵AB=1,BC=2,
∴AC=
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