已知OC把∠AOB分成两部分且有下列等式成立：

题目

已知OC把∠AOB分成两部分且有下列等式成立：
（1）∠AOC=3分之1直角+3分之1∠BOC
（1）∠BOC=3分之1平角-3分之1∠AOC
试问：
（1）OA与OB的位置关系如何?
（2）OC是否为∠AOB的平分线?并写出判断理由.（必写）
（图自画）
一定要写推理

答案

试问：
（1）OA与OB的位置关系如何?
后式-前式,得∠BOC-∠AOC＝60-30-1/3(∠AOC+∠BOC)=30-1/3∠AOB
两式相加,得∠AOB=60+30+1/3(∠BOC-∠AOC)将上式代入得=90+1/3(30-1/3∠AOB)=90+10-1/9∠AOB,10/9∠AOB=100,∠AOB=90
答：互相垂直.
（2）OC是否为∠AOB的平分线?并写出判断理由.（必写）
答：是.
因为假设∠AOC≠∠BOC,则∠AOC+∠BOC=60+30+1/3(∠BOC-∠AOC)=90+1/3(∠BOC-∠AOC)≠90,所以假设不成立.