①设x，y∈R+，且x+y+xy=2，求x+y的最小值． ②设x≥0，y≥0，且x2+y2=4，求xy-4（x+y）-2的最小值．

题目

①设x，y∈R⁺，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．
②设x≥0，y≥0，且x²+y²=4，求xy-4（x+y）-2的最小值．

答案

①∵x，y∈R+，∴xy≤(x+y)24（当且仅当x=y时成立）∵x+y+xy=2，∴xy=2-（x+y）∴2-（x+y）≤(x+y)24解得x+y≥23-2或x+y≤-2-23（舍去）∴x+y的最小值为23-2②∵x2+y2=（x+y）2-2xy=4∴xy=(x+y)2−42≤(x+y)24（当且...