抛物线y=-x^2+2nx+n^2-9(n为常数)经过坐标原点和x轴上另一点C,顶点在第一象限
题目
抛物线y=-x^2+2nx+n^2-9(n为常数)经过坐标原点和x轴上另一点C,顶点在第一象限
1.求抛物线所对应的函数关系式,并写出顶点坐标
2.A(2,8),B(4,8)是抛物线上两点,在四边形OABC内有一矩形MNPQ,点M,N分别在OA,BC上,点Q,P在x轴上.当MN为多少时,矩形MNPQ的面积最大?最大面积是多少?
第一步我已算出来了
函数关系式y=-x^2+6x
顶点坐标(3,9)
第二问没一点思路
请教诸位了
谢谢了(越是详细越好哟)
答案
A(2,8),O(0,0)
所以直线AO是y=4x
B(4,8),C(6,0)
所以直线BC是y=-4x+24
假设M(a,b),则b=4a
M(a,4a)
矩形则MN平行x
所以N(c,4a)
所以4a=-4c+24
c=-a+6
N(-a+6,4a)
所以Q(a,0),P(-a+6,0)
PR=|a-(-a+6)|=|2a-6|
MQ=a
所以面积=a|2a-6|
M在OA上,0
S=a(6-2a)=-2a^2+6a=-2(a-3/2)^2+9/2
则a=3/2,S最大=9/2
此时MN=PR=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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