长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6),求该椭圆的标准方程

题目

长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6),求该椭圆的标准方程
如题

答案

（1）设a=2b,由x²/4b²+y²/b²=1
将x=2,y=-6代入：
4/4b²+36/b²=1,
b²=37,b=±√37,2b=±2√37,（2b）²=148.
∴椭圆的标准方程：x²/148+y/37=1.（焦点在x轴）
（2）设b=2a,
x²/a²+y²/4a²=1,
将x=2,y=-6代入：
4/a²+36/4a²=1,
a²=13,a=±√13,2a=±2√13,（2a）²=52,
∴椭圆标准方程：x²/13+y²/52=1.（焦点在y轴）.