已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c均为实数）,满足a-b+c=0,对于任意实数x都有f（x）-x≥0,并且当x∈（0,2）时,有f(x)≤[( x+1)/2]^2

题目

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c均为实数）,满足a-b+c=0,对于任意实数x都有f（x）-x≥0,并且当x∈（0,2）时,有f(x)≤[( x+1)/2]^2
（1）求f（1）的值；
（2）求ac的最小值；
第二问解答是这样的：
（2）由a-b+c=0及f（1）=1,
有
a-b+c=0
a+b+c=1
可得b=a+c=1/2
又对任意x,f（x）-x≥0,
即ax2-(1/2)x+c≥0,
∴a＞0且△≤0,
即
1/4-4ac≤0,解得ac≥1/16
我不懂的是:
已经有了a+c=1/2
若a>0 c>0 基本不等式有ac≤1/16
a和c有一个

答案

你的猜想是正确的
已有a>0,a+c=1/2
根据基本不等式确实有ac≤1/16
你的思维很不错,此题出题不严谨