在△ABC中,sinA^2≤sinB^2+sinC^2-sinBsinC,则A的取值范围

题目

在△ABC中,sinA^2≤sinB^2+sinC^2-sinBsinC,则A的取值范围

答案

知道正弦公式吗?
三角形边长与对角的正弦值之比为三角形外接圆半径的两倍.
不等号两边同时乘以(2R)^2
不等式就变成
a^2≤b^2+c^2-bc
再利用余弦公式把a^2化成b^2+c^2-2cosAbc
带入不等式,得到
b^2+c^2-2cosAbc≤b^2+c^2-bc
化简得2cosA≥1
所以cosA≥1/2
又因为0度≤A