已知集合A={x/x的平方+px+q=o},B={qx的平方+Px+1=0},同时满足：A交B不等于空集；A交B的补集={-2}(Pq不等于o}.求p+q的值

题目

已知集合A={x/x的平方+px+q=o},B={qx的平方+Px+1=0},同时满足：A交B不等于空集；A交B的补集={-2}(Pq不等于o}.求p+q的值

答案

x=-2代入2+px+q=0得q=2p-4(1)
设A={-2,a},则a-2=-p即a=2-p(2),A∩B=a
所以q*a^2+pa+1=0,代入(1)(2)得
2p^3-13p^2+26p-15=0
解得p=1,2.5(舍)或3
所以p=1,q=-2或p=3,q=2