已知A={x|x^2-px-2=0},B={x|x^2+qx+r=0},且A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p,r,q的值

题目

已知A={x|x^2-px-2=0},B={x|x^2+qx+r=0},且A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p,r,q的值

答案

A∩B={-2}
即-2∈A且-2∈B
即x=-2是方程x²-px-2=0与方程x²+qx+r=0的公共根
由韦达定理可知,方程x²-px-2=0的另一根是x=1
-2+1=p,p=-1
即A={-2,1}
根据A∪B={-2,1,5}可知
B={-2,5},即x=-2,x=5是方程x²+qx+r=0的两根
由韦达定理知
-2+5=-q,-2×5=r
求得,q=-3,r=-10
p=-1,q=-3,r=-10