如果△ABC的三边a，b，c满足关系式a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的面积是_．

题目

如果△ABC的三边a，b，c满足关系式a²+b²+c²+200=12a+16b+20c，则△ABC的面积是______．

答案

∵a²+b²+c²+200=12a+16b+20c，
∴（a-6）²+（b-8）²+（c-10）²=0，
∴（a-6）=0，（b-8）=0，（c-10）=0，
∴a=6，b=8，c=10，
∵6²+8²=10²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．
∴S△ABC=

1

2

×6×8=24．
故答案为：24．