如图所示,在边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB中点,点F是AC上一动点,则EF+BF的最小值为 _ .(提示:根据轴对称的性质)

如图所示,在边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB中点,点F是AC上一动点,则EF+BF的最小值为 _ .(提示:根据轴对称的性质)

题目
如图所示,在边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB中点,点F是AC上一动点,则EF+BF的最小值为 ___ .(提示:根据轴对称的性质)
作业帮
答案
连接DB,DE,设DE交AC于M,连接MB,DF,
作业帮
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC,BD互相垂直平分,
∴点B关于AC的对称点为D,
∴FD=FB,
∴FE+FB=FE+FD≥DE.
只有当点F运动到点M时,取等号(两点之间线段最短),
△ABD中,AD=AB,∠DAB=60°,
∴△ABD是等边三角形.
∵E为AB的中点,
∴DE⊥AB,
∴AE=
1
2
AD=1,DE=
AD2-AE2
=
22-12
=
3

∴EF+BF的最小值为
3
首先连接DB,DE,设DE交AC于M,连接MB,DF.证明只有点F运动到点M时,EF+BF取最小值,再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值.

菱形的性质;轴对称-最短路线问题.

此题主要考查菱形是轴对称图形的性质,容易出现错误的地方是对点F的运动状态不清楚,无法判断什么时候会使EF+BF成为最小值.

举一反三
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