点P是曲线y=e^x上任意一点,求P到直线y=x的最小距离,

题目

点P是曲线y=e^x上任意一点,求P到直线y=x的最小距离,

答案

设此点是P
横坐标是a,则纵坐标是e^a
则P到直线y-x=0距离=|e^a-a|/√2
即求|e^a-a|的最小值
令f(x)=e^x-x
f'(x)=e^x-1
令f'(x)=0
e^x=1
x=0
x>0,f'(x)>0,f(x)增
x