已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( )

题目

已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( )
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( )

答案

∵a+b+c=0∴a•(a+b+c)=0∴ a²+a•b+a•c=0∴ a•c=-a²-a•b=-4b²-2|b|*|b|*cos120°=-3b²=-3|b|²又∵a+b+c=0∴ c=-a-b∴ c²=(a+b)²=a²+b²+...