过平行四边形ABCD的对角线交点O任作直线l,总能将平行四边形分成面积相等的两部分

题目

过平行四边形ABCD的对角线交点O任作直线l,总能将平行四边形分成面积相等的两部分
（1）由此你能设计一个方案将封闭的中心对称图形面积平分吗?举例说明,这种方案对所有中心对称图形都适用吗?
【重点是第二问 ：举例说明,这种方案对所有中心对称图形都适用吗?】

答案

（1）过中心对称点作一条直线即可；
举例：如图平行四边形ABCD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,OA=OC,
则可得：△DF0≌△BEO,△ADO≌△CBO,△CF0≌△AEO,
∴直线l将四边形ABCD的面积平分．
（2）∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB,∠EB0=∠FDO,
在△DF0和△BEO中,
∵
∠EBO＝∠FDO
∠BOE＝∠DOF
OB＝OD
,
∴△DF0≌△BEO（AAS）,
∴DF=BE,
∴AE+DF=AE+BE=AB=AD．
即三边AD,AE,DF之间的关系为：AE+DF=AD．