点D、E、F分别在三角形ABC的边上,且BD:DC=CE:EA=AF:FB=2:3,点M为DE的中点,若三角形ABC的面积为200,求四

题目

点D、E、F分别在三角形ABC的边上,且BD:DC=CE:EA=AF:FB=2:3,点M为DE的中点,若三角形ABC的面积为200,求四
边形AEMF的面积

答案

连接AD
∵BD∶DC=2∶3
△ABD和△ACD在BC边等高
∴S△ABD/S△ACD=BD/DC=2/3
即S△ABD=2/5S△ABC=80
S△ACD=3/5S△ABC=120
∵△BDF和△ADF在AB边等高,△CDE和△ADE在AC等高
AF∶FB=2∶3,CE∶EA=2∶3
∴S△BDF/S△ADF=FB/AF=3/2
S△CDE/S△ADE=CE/EA=2/3
∴S△BDF=3/5S△ABD=3/5×80=48
S△CDE=2/5S△ACD=2/5×120=48
连接CF,同理S△AEF=48
∴S△DEF=S△ABC-S△BDF-S△CDE-S△AEF=200-48-48-48=56
∵M是DE的中点
∴S△MEF=1/2S△DEF=1/2×56=28
∴S四边形AEMF=S△AEF+S△MEF=48+28=76