已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．

题目

已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．

答案

证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．
在Rt△CEB和Rt△CFD中

BC＝DC CE＝CF

，
∴△CEB≌△CFD（HL），
∴BE=DF．

根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB≌△CFD就可以得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评：本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明△CEB≌△CFD是关键．