在菱形ABCD中,M、N分别是BC、CD边上的点,若AM=AN=MN=AB,求∠C的度数

题目

在菱形ABCD中,M、N分别是BC、CD边上的点,若AM=AN=MN=AB,求∠C的度数

答案

因为ABCD为菱形,所以：AB=BC=CD=AD
已知：AM=AN=MN=AB
则,△AMN为等边三角形,△ABM和△ADN为等腰三角形
设∠B=∠D=x
那么,∠AMB=∠AND=x
所以,∠BAM=∠DAN=180°-2x
那么,∠BAD=2*(180°-2x)+60°=420°-4x
因为AB//CD
所以,∠BAD+∠ADC=180°
即,(420°-4x)+x=180°
===> 420°-3x=180°
===> x=80°
所以,∠C=180°-∠D=180°-80°=100°