设函数fx在x=2处连续,且lim(x趋向于2)(f(x)/(x-2))=-3,则

题目

设函数fx在x=2处连续,且lim(x趋向于2)(f(x)/(x-2))=-3,则
A f(x)在x=2处不可导
B .不一定可导
C .可导但f′(2)≠-3
D .可导且f′(2)=-3

答案

lim(x-->2)f(x)=0=f(2)(分母-->0,分子一定趋于0,否则极限不存在)
那么f`(2)=lim(x-->2)f(x)-f(2)/x-2=lim(x-->2)f(x)/x-2=-3