已知D、E是△ABC的边BC上的两点,且∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,求证:BD比AB等于DE比CE

已知D、E是△ABC的边BC上的两点,且∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,求证:BD比AB等于DE比CE

题目
已知D、E是△ABC的边BC上的两点,且∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,求证:BD比AB等于DE比CE
答案
证明:因为BAD=C
由三角形相似可得AB/BD=BC/AB
因为BAD=C,DAE=EAC,
所以BAE=BEA
所以AB=BE
BE/BD=BC/BE
(BD+DE)/BD=(BE+EC)/BE
DE/BD=EC/BE
DE/BD=CE/AB
整理后得:BD/AB=DE/CE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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