方程 |sinx|+|cosx|=根号2的解集

题目

方程 |sinx|+|cosx|=根号2的解集

答案

|sinx|+|cosx|=√2
sin²x+cos²x=1
|sinx|=|cosx|=√2/2
sinx=cosx=√2/2,
或sinx=cosx=-√2/2,
或sinx=√2/2,cosx=-√2/2
或sinx=-√2/2,cosx=√2/2
综上可得,方程 |sinx|+|cosx|=根号2的解集为:
{x|x=2kπ±π/4或x=2kπ±3π/4, k∈z}