如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC上一点． （1）若点D是BC的中点，求证：A1C∥平面AB1D； （2）若平面AB1D⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥BC．

题目

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是BC上一点．

（1）若点D是BC的中点，求证：A₁C∥平面AB₁D；
（2）若平面AB₁D⊥平面BCC₁B₁，求证：AD⊥BC．

答案

证明：（1）连接A1B，设AB1∩A1B=E，则E为A1B 的中点，连接DE，由D是BC的中点，可得DE是△A1BC的中位线．∴DE∥A1C，又DE⊂平面AB1D，且A1C⊄平面AB1D，所以A1C∥平面AB1D．（2）在平面BCC1B1中过点B作BF⊥B1D...