在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinC/2＝64． （1）求sinC； （2）若c=2，sinB=2sinA，求△ABC的面积．

题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sin

C

2

＝

6

4

．
（1）求sinC；
（2）若c=2，sinB=2sinA，求△ABC的面积．

答案

（1）由题意，cos

C

2

＝

10

4

，∴sinC＝2×

6

4

×

10

4

＝

15

4

（2）由sinB=2sinA可知b=2a，又2²=a²+b²-2abcosC，∴a=1，b=2，∴S＝

1

2

×1×2×

15

4

＝

15

4

（1）利用同角三角函数关系及三角形内角的范围可求；
（2）利用正弦定理可知b=2a，再利用余弦定理，从而求出a、b的值，进而可求面积．

本题考点：三角形中的几何计算；二倍角的正弦．

考点点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式，灵活运用正弦、余弦定理求值，是一道基础题题．