在三角形ABC中AB=AC ,点E,F分别在AB与AC上CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF中点,则AE:AF的值为多少?

题目

在三角形ABC中AB=AC ,点E,F分别在AB与AC上CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF中点,则AE:AF的值为多少?

答案

在CD上取点H使DH=ED,连接FH． ∵D为BF的中点,∴BD=DF,∵ED=DH（已知）,∠BDE=∠FDH（对顶角相等）,∴△BED≌△FHD（SAS）,∴FH=BE,∠BED=∠FHD； 由以上结论可知∠AED=∠FHC,∠ACE为公共角,∴△CFH∽△CAE,∴HF：AE=...