一个完全平方数A,它是十一个连续整数的平方和.求A的最小值.
题目
一个完全平方数A,它是十一个连续整数的平方和.求A的最小值.
答案
设11个连续整数首个为x,有,
A=x+(x+1)+……+(x+10)=11x+55=11(x+5)为完全平方数
可知A一定含有因子11,可设A=k*11^2,k也是完全平方数
且由于x=A/11-5=11k-5
所以k=1时,x最小=11-5=6
此时,A=11^2=121
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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