用公式法解下列方程

题目

用公式法解下列方程
x²－4x＋1＝0
－5x²－3x＋2＝0
2（x²－2）＋2x＝x（3x－4）－7
x²＋2（√3 ＋ 1）x＋2√3＝0

答案

①x2－4x＋1＝0
a=1,b=-4,c=1
Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4×1×1=12＞0
∴x=[-(-4)±√12]/2×1=（4±2√3）/2
∴x1=2+√3,x2=2-√3
②－5x2－3x＋2＝0
a=-5,b=-3,c=2
Δ=b^2-4ac=(-3)^2-4×（-5）×2=49＞0
∴x=[-(-3)±√49]/2×（-5）=（3±7）/-10
∴x1=-1,x2=2/5
③2（x2－2）＋2x＝x（3x－4）－7
整理,得：x^2-6x-3=0
a=1,b=-6,c=-3
Δ=b^2-4ac=(-6)^2-4×1×（-3）=48＞0
∴x=[-(-6)±√48]/2×1=3±2√3
∴x1=3+2√3,x2=3-2√3
④x2＋2（√3＋1）x＋2√3＝0
整理,得：x^2+(2√3+2）x+2√3
a=1,b=2√3+2,c=2√3
Δ=b^2-4ac=（2√3+2）^2-4×1×2√3=16＞0
∴x=[-(2√3+2）±√16]/2×1=[-(2√3+2）±4]/2
∴x1=-√3+1,x2=-√3-3